การสลายกัมมันตรังสี

• สมมติฐานการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี ของรัทเทอร์ฟอร์ดและซอดดี (Soddy)กล่าวว่า
  1. การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีเป็นการสลายตัวที่เกิดขึ้นเอง  โดยไม่ขึ้นกับสภาวะแวดล้อมของนิวเคลียส (เช่น การจัดตัวของอิเลคตรอน ความดัน อุณหภูมิ)
  2. การสลายตัวเป็นกระบวนการสุ่ม (Random Process) ในช่วงเวลาใดๆ ทุกๆ นิวเคลียสมีโอกาสที่จะสลายตัวเท่ากัน  ดังนั้น  ในช่วงเวลาหนึ่งๆ ปริมาณนิวเคลียสที่สลายตัวจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณนิวเคลียสที่เหลืออยู่
• อัตราการสลายของนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี ในขณะหนึ่งจะแปรผันตรงกับจำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีนั้นที่มีอยู่ในขณะนั้น

สูตร      

โดย   λ เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน เรียก ค่าคงตัวการสลาย (decay constant)

•  อัตราการแผ่รังสีออกมาในขณะหนึ่ง คือ กัมมันตภาพ(activity)  มีสัญลักษณ์ A

A   =   λN

• หน่วยวัดกัมมันตภาพ  นิยมวัดเป็นหน่วยคูรี่  โดย Bq (เบคเคอเรล)
• การหาจำนวนนิวเคลียสเมื่อเทียบกับฟังก์ชันของเวลา 

กราฟแสดงการลดจำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี ณ เวลาต่างๆ

• ช่วงเวลาของการสลายที่จำนวนนิวเคลียสลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของจำนวนเริ่มต้น เรียกว่า ครึ่งชีวิต (Half Life) มีสัญลักษณ์ 

สูตร   

• การหาจำนวนนิวเคลียสโดยตรงนั้นทำได้ยาก  นิยมวัดจากกัมมันตภาพที่แผ่ออกมาดังสูตร

• สภาพสมดุลของธาตุกัมมันตรังสี  หมายถึง ในธรรมชาติมีธาตุกัมมันตรังสีที่สลายตัวแล้วกลายเป็นนิวเคลียสของธาตุใหม่  แต่ธาตุใหม่ที่ได้นี้ยังไม่เสถียรภาพทีเดียว  จึงเกิดการสลายต่อไป จะพิจารณากรณีธาตุ A สลายตัวให้ธาตุ B สลายตัวให้ธาตุ C สูตรคือ

 ดังนั้น 

กราฟแสดงอัตราการสลายของธาตุ A จะเท่ากับอัตราการเกิดของธาตุ B

เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นปริมาณนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีจะลดลงเรื่อยๆ  แต่ปริมาณนิวเคลียสจะไม่ลดลงเป็นศูนย์  ไม่ว่าเวลาจะผ่านไปเท่าใดก็ตาม  การพูดถึงเวลาที่ธาตุกัมมันตรังสีสลายตัวหมดจึงไม่มีความหมาย  ในทางทฤษฎีจึงพูดถึงเวลาที่ธาตุสลายตัวเหลือเป็นครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิม

สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี

จากการทดลองพบว่าอัตราการสลายตัวของนิวเคลียสจะเป็นปฏิภาคกับจำนวนนิวเคลียสที่มีอยู่ขณะนั้น

เขียนเป็นสมการได้ว่า

 

                                         หรือ               

โดยที่ λ แทนค่าคงที่ของการสลายตัว (decay constant)

ถ้าให้  เป็นจำนวนนิวเคลียสเริ่มต้นที่เวลา t = 0 และ  เป็นจำนวนนิวเคลียสที่เหลือ เมื่อเวลาผ่านไป t จะได้

การสลายตัวของสารกัมมันตรังสีแสดงได้ดังรูป

กราฟการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี

ครึ่งชีวิตของธาตุ

การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีชนิดหนึ่ง ๆ จะแสดงลักษณะที่แตกต่างกันด้วยเวลาของการสลายตัวที่เรียกว่า ครึ่งชีวิต (Half – Life) แทนด้วย ซึ่งหมายถึงช่วงเวลาที่ธาตุมันตรังสีหนึ่งจะสลายไปเหลือเพียงครึ่งหนึ่งของปริมาณที่มีอยู่เดิม ซึ่งจากกราฟ พบว่า

ในเวลาเริ่มต้น                        t = 0        จำนวนนิวไคล์ทั้งหมดเป็น          

เมื่อเวลาผ่านไปครึ่งชีวิต            t = T½      จำนวนนิวไคล์ที่เหลือเป็น        

และเมื่อเวลาผ่านไป                 t = 2T½    จำนวนนิวไคล์ที่เหลือเป็น         

ข้อควรจำ

ในทางปฏิบัติการวัดหาจำนวนนิวเคลียสโดยตรงกระทำได้ยาก และเนื่องจากจำนวนนิวเคลียสในสารหนึ่ง ๆ จะเป็นสัดส่วนกับปริมาณของสารนั้น ๆ ดังนั้นจึงพิจารณาเป็นค่ากัมมันตภาพหรืการวัดมวลแทน ดังนี้

กัมมันตภาพที่เวลาใด ๆ            =       

โดยที่ โดยที่  คือกัมมันตภาพที่เวลาเริ่มต้น (t=0)

มวลที่เวลาใดๆ                     =         

โดยที่  คือมวลสารตั้งต้นที่เวลาเริ่มต้น (t=0)

การหาจำนวนนิวเคลียสสามารถทำได้ดังนี้

ถ้า  M    แทนมวลอะตอมของธาตุ (กรัมต่อโมล)
m    แทนมวลของธาตุ (กรัม)
 แทนเลขอะโวกาโดร = 6.02×10²³ อะตอมต่อโมล
N    แทนจำนวนอะตอม (อะตอม)

จะได้ว่า             =        

เสถียรภาพของนิวเคลียส

แรงนิวเคลียร์

จากการศึกษานิวเคลียส  สรุปได้ว่าแรงที่ยึดเหนี่ยวนิวคลีออนเข้าด้วยกัน  คือ แรงนิวเคลียร์

แรงนิวเคลียร์  คือ แรงที่ใช้ยึดเหนี่ยวนิวคลีออนเข้าด้วยกัน  ซึ่งไม่ใช่ทั้งแรงระหว่างประจุและแรงดึงดูดระหว่างมวล  แต่เป็นแรงที่เกิดจากการแลกเปลี่ยนอนุภาคเมซอนระหว่างนิวคลีอออนในนิวเคลียส

มวลและพลังงาน

เนื่องจากอะตอมมีขนาดเล็กมาก ในการวัดมวลใน 1 หน่วยอะตอม (atomic mass unit) แทนด้วย u โดยใช้มวลของคาร์บอน-12 เป็นค่ามาตรฐานในการเปรียบเทียบ หาค่ามวลอะตอมอื่น ๆ โดยที่ มวล 1 u มีค่าเท่ากับ  ของมวลคาร์บอน-12  1 อะตอม เขียนได้ว่า

1 u     =      มวลของคาร์บอน -12 1 อะตอม

                                                           =       กรัม

=       กิโลกรัม

จากทฤษฎีของไอสไตน์กล่าวว่า มวลสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานได้ตามความสัมพันธ์

          =         

                          แทนค่าจะได้                                    =         

=          

โดยที่  (อิเล็กตรอนโวลต์)

             =            

                =                eV    =     931 MeV

                         ดังนั้นจะได้  1 u              =              931    MeV

นั่นคือ มวล 1 u  เทียบได้กับพลังงาน  931  MeV

เสถียรภาพของนิวเคลียส  คือ  เสถียรภาพของนิวคลียสขึ้นอยู่กับพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออน  นิวเคลียสใดมีพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนสูงจะมีเสถียรภาพสูง